LIBROS DE GEOMETRÍA
jueves, 19 de diciembre de 2013
miércoles, 18 de diciembre de 2013
GEOMETRÍA ANALÍTICA
BASES
- Distancia entre dos puntos
- División de un segmento
ECUACIONES DE LA RECTA
- Ecuación canónico o de la forma punto pendiente
- Ángulo entre dos rectas
- Paralelismo y perpendicularidad
- Ecuación general
- Ecuación en la forma normal o paramétrica
- Distancia punto recta
- Formas de determinar la ecuación de la recta
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
LA PARÁBOLA
- Ecuación canónica
- Elementos y sus fórmulas
LA ELIPSE
- Ecuación canónica
- Elementos y sus fórmulas
LA HIPÉRBOLA
- Ecuación canónica
- Elementos y sus fórmulas
GEOMETRÍA DEL ESPACIO
- El plano
- Posiciones relativas
- Planos perpendiculares
- Teorema de las tres perpendiculares
- Proyecciones
- Ángulo diedro
- Ángulos poliedros
GEOMETRÍA PLANA
FIGURAS GEOMÉTRICAS
- Punto
- Línea
- Plano
OPERACIONES CON SEGMENTOS
DISTANCIAS
ÁNGULOS
- Clasificación por dimensión
- Relación entre dos ángulos
- Formados por dos rectas y una transversal
- Teorema de Parelelismo
TRIÁNGULOS
- Según los lados
- Según los ángulos
- Líneas y puntos notables de los triángulos
- Criterios de congruencia
- Semejanza
- Relaciones métricas
- Ley de senos
- Ley de cosenos
- Teorema de Stewart y Menelao
- Área
CUADRILÁTEROS Y POLÍGONOS
- Trapecio
- Paralelogramo
- Rombo
EL CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA
- Operaciones con arcos
- Tangentes y cuerdas
- Relaciones entre círculos
- Triángulos inscritos y circunscritos
TEMAS DE MATEMÁTICA DE UNIVERSIDAD
1.- MATRICES
2.- DETERMINANTES
3.- FUNCIONES
4.- ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
5.- INECUACIONES
6.- NÚMEROS COMPLEJOS
7.- LÓGICA
2.- DETERMINANTES
3.- FUNCIONES
4.- ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
5.- INECUACIONES
6.- NÚMEROS COMPLEJOS
7.- LÓGICA
INTEGRAL DEFINIDA
Para el estudio de la integral definida partiremos de uno de los teoremas más importantes del cálculo, conocido como el Teorema Fundamental del Cálculo:
Sea f una funcion continua en un intervalo [a,b], y x cualquier número en el intervalo [a,b]. Si F es la función definida por
entonces
Además junto con el segundo teorema fundamental del cálculo se puede asegurar que el empleo de la antiderivada es correcto para la integración.
TÉCNICAS PARA LA INTEGRACIÓN
Entre las técnicas para la integración tenemos:
- Cambio de variable
- Integración por partes
- Integración por tablas
- Integración mediante sustitución trigonométrica
LA DERIVADA
La derivada de una función f(x) se define mediante
donde si este límite existe se dice que la función es derivable en el punto a.
Las representaciones de la derivada pueden ser las siguientes:
La función que asigna a cada elemento del dominio de f la derivada en ese punto se llama derivada de la función f, y se representa:
APLICACIONES
Entre las aplicaciones de la derivada tenemos:
- La localización de extremos globales y relativos de una función.
- Determinar la monotonía de una función.
- El teorema del valor intermedio.
- La convexividad.
- Puntos de inflexión.
- Gráfica de funciones.
- Problemas de extremos (optimización).
- La regla de L'Hopital.
FUNCIONES
Preliminar al la definición de funciones debemos tener en cuenta los temas de producto cartesiano, pares ordenados y relaciones.
Con esto la definición de función es:
Una función en un conjunto de pares ordenados de números
donde todos los pares tienen distinto en primer elemento.
 |
| Ejemplos de funciones |
Una forma de saber si la gráfica corresponde una función es mediante la prueba de la recta vertical:
Se traza una recta vertical y si la recta interseca a la gráfica en más de un punto, entonces no es la gráfica de una función, caso contrario la gráfica representa una función.
FUNCIONES LINEALES
Las funciones lineales están representadas por la ecuación:
Su gráfica sería
FUNCIONES CUADRÁTICAS
Las funciones cuadráticas forman parte de las funciones polinomiales
Entonces las funciones cuadráticas se rigen fajo la fórmula:
La parábola es un ejemplo típico de función cuadrática
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
Las funciones exponenciales tienen la siguiente fórmula:
Su gráfica es
Mientras que las funciones logarítmicas de base a están representadas como:
Su gráficas es
Estas están entre las funciones más comunes dentro del estudio del cálculo y álgebra.
martes, 17 de diciembre de 2013
ORDEN DE OPERACIONES
Una vez que tenemos las expresiones algebraicas, es necesario una regla para saber qué operación será la que resolvamos primero. Esta regla es llamada orden de operaciones.
Por ejemplo:
3 + 47 - 2 = 3 + 28 - 2
= 29
Los pasos a seguir son:
Evaluar las expresiones que están dentro de los símbolos de agrupación.
Evaluar todas las potencias.
Realizar las multiplicaciones y divisiones.
Hacer las sumas y restan.
Las expresiones que están dentro de los símbolos de agrupación tales como:
paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { }, son las que se resuelven primero.
TEMAS DE MATEMÁTICAS
1.- VARIABLES Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS2.- ORDEN DE OPERACIONES
3.- OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
4.- ECUACIONES ALGEBRAICAS
5.- PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES
6.- DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES
7.- MÁXIMO Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
8.- SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
9.- SISTEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
lunes, 2 de diciembre de 2013
Derivadas
Consideremos ejemplos de derivadas.
Solución mediante la definición:
Sea la función cuadrática f(x)= x2 definida para todo x perteneciente a los reales. Se trata de calcular la derivada de esta función para todo punto x ∈ R , puesto que es continua en todos los puntos de su dominio , mediante el límite de su cociente de diferencias de Newton. Así,
Sean a, b, e y k constantes (números reales) y consideremos a: u(x) y v(x) como funciones.
En adelante, escribiremos u y v con el fin de simplificar.
Derivada de una constante
Derivada de x
Derivada de la función lineal
Derivada de una potencia
Derivada de una raíz cuadrada
Derivada de una raíz
Derivada de una suma
Derivada de una constante por una función
Derivada de un producto
Derivada de una constante partida por una función
Derivada de un cociente
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función exponencial de base e
Límites
LÍMITES
este cociente no está definido para x=5. Pero podemos aproximar el cociente para valores cercanos a 5 , es decir, el cociente se puede aproximar a 40. El problema planteado nos conduce a la definición de límite de una función f(x):
El número real L es el límite de f(x) cuando x se aproxima a a, representado
Entonces:
Recomendaciones
Ten en cuenta los temas específicos que deseas que te enseñe, de preferencia informa el texto que utilizas y la institución en la que cursas tus estudios.
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Determinantes
DETERMINANTES
El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.
A continuación vamos a ver una de las formas de obtener el determinante (método cofactores).
Algoritmo:
siendo n igual al nú:mero de columnas, y Aij es el resultado de eliminar la fila i y la columna j de la matriz original.
Ejemplo de un determinante de segundo orden:
Operando el algoritmo anterior, y teniendo en cuenta que i es siempre 1, obtendremos :
paso 1: a11=1. al eliminar la fila 1 y columna 1 de la la matriz obtenemos |4|, mientras en la suma i+j=2.
paso 2: a12=3 mientras la eliminación de la fila 1 y columna 2 da como resultado |6| y la suma i+j=3.
es decir ...
Si la matriz fuese del tipo:
el determinante es de tercer orden, siendo desarrollo en un primer momento:
después de lo cual resolveríamos el siguiente nivel, resultando ...
y por tanto ...
|A| = 1(5)-(-3)(-20)+(-2)(16) = -87
Matrices
MATRICES
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna
Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1,
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